Esempi di calcolo di una struttura di copertura in legno

1. Sistema, dimensioni degli elementi

Struttura di copertura in legno come fattore unico

Distanza fra le travi: e = 62,5 cm

Materiale: legno massiccio da costruzione KVH®, C 24

 

2. Azioni caratteristiche

Carichi permanenti (peso proprio) gk = 1,75 kN/m²

Carichi variabili (carico utile, compresa parete divisoria leggera) qk,N = 2,80 kN/m²

Risultato dalla tabella di valorizzazione 6.2.2 – strutture di copertura, e = 62,5 cm, C24

per: l = 4,50 m

gk = 1,75 kN/m²

qk,N = 2,80 kN/m²

risultato A (senza prova di ritiro)

KVH® C24: 8/24 cm

risultato B (con semplice prova di ritiro)

KVH® C24: 12/24 cm

alternativa:

travi DUO®, travi TRIO® C24: 14/22 cm

Combinazione di carico determinato per la verifica dello stato limite ultimo

No.

Combinazione

Regola di combinazione

Valore di calcolo

Durata dell’effetto di carico KLED

kmod

Combinazione di carico LK 1

g

1,35 · gk

Σqd = 2,36 kN/m²

lungo

0,60

Combinazione di carico LK 2

g + p

1,35 · gk + 1,5 · qk

Σqd = 6,56 kN/m²

medio

0,80

La combinazione di carico LK 2 è evidentemente determinante, che viene esaminata di seguito.

3. Caratteristiche di resistenza e stabilità C 24

Resistenza caratteristica alla flessione 

Resistenza caratteristica al taglio

Modulo di elasticità

fm,k = 24,0 N/mm²

fv,k = 2,0 N/mm²

E0,mean = 11.000 N/mm²

Verifica di sollecitazione

Coefficiente di correzione per il legno massiccio

Coefficiente di sicurezza parziale del legno

Dimensionamento di resistenza alla flessione

Dimensionamento di resistenza al taglio

kmod = 0,80

ΨM = 1,3

fm,d = 0,8 · 24,0/ 1,3

fv,d = 0,8 · 2,0 / 1,3

 

fm,d = 14,8 N/mm²

fv,d = 1,23 N/mm²

4. Sollecitazioni – dimensioni di taglio e azioni di appoggio

Dimensioni di taglio per trave (e = 62,5 cm)

Momento di calcolo per la combinazione di carico LK 2:

Md = Σqd · l² / 8 = 6,56 · 4,50² / 8 · 0,625

Verifica della compressione trasversale per la combinazione di carico LK 2:

Vd = Σqd · l / 2 = 6,56 · 4,50 / 2 · 0,625

 

Md = 10,38 kNm

 

Vd = 9,23 kN

Reazioni caratteristiche di appoggio per la combinazione determinante di carico LK 2:

Appoggi delle parti terminali A e B:

Ag,k = Bg,k = 1,75 · 4,50 / 2

Aq,k = Bq,k = 2,80 · 4,50 / 2

Ag,k = 3,94 kN/m

Aq,k = 6,30 kN/m

5. Predimensionamento

Momento essenziale di resistenza:

Wy,req = Md / fm,d = 10,38 · 10³/ 14,8     Wy,req = 701 cm³

Risultato dalla tabella di misurazione 6.1 
(valori delle sezioni trasversali):

per Md = 10,38 kNm       erf b/h = 8/24 cm

6. Verifiche della capacità di portata nello stato limite ultimo

Valore di resistenza alla flessione:

σ m,y,d = Md / Wy = 10,38 / 768 · 10³

σ m,y,d = 13,5 N/mm²

Verifica:

σm,y,d = 13,5 = 0,91 < 1


ƒm,d 14,8

Valore di resistenza al taglio:

τ d = 1,5 · Vd / A = 1,5 · 9,23 / 192

τ d = 0,72 N/mm²

Verifica:

τd = 0,72 = 0,59 < 1


ƒv,d 1,23

 

7. Verifiche di idoneità nello stato limite ultimo

Secondo la norma DIN 1052, paragrafo 9.2, sono da esaminare i tre seguenti casi, che sono qui elencati ogni volta per solo un’azione variabile:

a) Limite di flessione iniziale in seguito di carichi variabili (flessioni iniziali senza deformazioni viscose):

wQ,inst = wQ,1,inst + χ0,2 · wQ,2,inst ≤ l/300

b) Limite di flessione finale con deformazioni viscose in seguito di carichi permanenti, senza riguardo per la flessione iniziale:

wfin – wG,inst = wG,inst (1 + kdef) + wQ,1,inst (1 + y2,1 · kdef) – wG,inst ≤ l/200

c) Limite di flessione nella situazione del quasi continuo calcolo per garantire l’agibilità generale e l’aspetto:

wfin – w0 = wG,inst (1 + kdef) + wQ,1,inst · y2,1 (1 + kdef) – w0 ≤ l/200

Calcolo delle flessioni

E0,mean · Iy = 1.100 · 9.216 = 10,14 · 106 kNcm²

wG,fin = wG,inst (1 + kdef) = 0,58 · (1 + 0,6) = 0,928 cm

Verifiche delle flessioni

Caso a) wQ,inst = 0,92 cm = l/489 < l/300

Caso b) wfin – wG,inst = 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 (1 + 0,3 · 0,6) – 0,58 = 1,43 cm = l/313 < l/200

Caso c) wfin – w0 = 0,58 (1 + 0,6) + 0,92 · 0,3 (1 + 0,6) - 0 = 1,37 cm = l/329 < l/200

Prova di oscillazione semplificata

(Limite di flessione in seguito del quasi continuo influsso su w = 6 mm, secondo DIN 1052, paragrafo 9.3):

w = wG,inst + c2 · wQ,inst = 0,58 + 0,3 · 0,92 = 0,86 cm

w = 8,6 mm > 6 mm (verifica non osservata)

Possibilità 1:

Aumento del momento di inerzia nonché dello spessore della trave di 8,6/6 · 100 = 43 %.

Risultato dalla tabella di misurazione puntoni semplici, e=62,5 cm:

per criteri di calcolo B:       erf b/h = 12/24 cm

Possibilità 2:

Si consiglia di effettuare una prova accurata di oscillazione, alla quale sono da aspettarsi risultati più economici. Metodi di prova conformi sono ad esempio da rilevare nei “commenti alla norma DIN 1052:2004-08“ [1].